北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.2 y=㏒.x的图像和性质》示范课课件_12

成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
第三章 §5 对数函数
第2课时 对数函数的图像和性质
第三章 指数函数和对数函数

第三章 §5 对数函数
第2课时 对数函数的图像和性质

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一. 知识回顾
(1) 对数函数:形如 y ? loga x (a ? 0且a ? 1) 的函数,其定义域为 (0,??).
(2) 互为反函数:指数函数 y ? a x 和对 数函数 y ? log a x 互为反函数,其中
a ? 0且a ? 1.
第三章 指数函数和对数函数

成才之路
方法一

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1

1

x



1

/4

/2



y=lo

-

-



0

g2x

2

1

y



3



2

1



12 -1

线

-2

2

4

8



1

2

3



y=log2x

4

8x

第三章 指数函数和对数函数

成才之路
方法二

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因为指数函数y=ax和对数函数x=logay表示的x和y两 个变量间的关系是一样的 (a>0,a≠1).

所以函数x=log2y和y=2x的图像是一样的(如下图).

*惯上,自变量用x表示,函数用y表示,因而把x轴、

y轴的字母表示互换,就得到y=log2x图像.

y
y0 1

y=2x x=log2y

x0

x

x
x0 1

y=log2x

y0

y

第三章 指数函数和对数函数

*成惯才之上路,·高x中轴新课在程 水·学**指位导 ·置北师,大版y轴·数在学 ·竖必修直1 位置,把图翻转, 使x轴在水*位置,得到通常的y=log2x的图像,如下图.

x
x0 1

y=log2x
x=2y

y0

y

y y0

y=log2x

1

x0

x

第三章 指数函数和对数函数

y 函成数才y之=路lo·g高2中x新的课图程 像·学及*指性导质·北师大版 ·数学 ·必修1 3 2 1

y=log2x

-1
图像特征
-2
过点(1,0) 在y轴的右侧 向上、向下无限延展 在直线x=1右侧, 图像位于x轴上方; 在直线x=1左侧, 图像位于x轴下方
函数图像从左到右是上升的

12

4

8x

函数性质

当x=1时,y=0

定义域是(0,+∞)

值域是__R______

若x>1时,y>0; 若0<x<1时,则y<0

在(0第,三+章∞指)上数是函增_数_和函__对_数数_函数

同成理才之可路 ·作高中出新课函程 ·数学*y指=导l·o北g师大0.版5x·数的学 ·图必修像1
方法一

列 表

x
y=lo g0.5x

1 …
/4



2

1 /2
1

1

2

4

8



-

-

-

0



1

2

3

y



2

1



12

4

8x

-1

连 线

-2
-3
y=log0.5 x
第三章 指数函数和对数函数

方法成才二之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1

y

y=0.5x

x=log0.5y

y0

1

x0

x

x x0
1
y0

y=log0.5x
x=0.5y
y

y
y=log0.5x y0

1

x0 x

第三章 指数函数和对数函数

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函数y=log0.5x的图像及性质 y 2
1

定义域 值域 定点
函数值分布 单调性

12

4

-1

8x

-2

-3

(0,+∞)

y=log0.5 x

R
(1,0)即log0.51=0

0<x<1,y>0 ; x>1,y<0 减函数 第三章 指数函数和对数函数

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函数y=log2x和y=log0.5x的图像和性质

y=log2x
y

y=log0.5x
y





x

x

定义域(0,+∞)

值域 R


定点(1,0) ,即 loga1=0


0<x<1,y<0 ; x>1,y>0

0<x<1,y>0 ;x>1,y<0

增函数

第三章 减指函数数函数和对数函数

题型一、对数函数的图像 成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1



1、设

a,b,c 均为正数,且

2a=log1 2

a,(21)b=log12

b,

(12)c=log2c,则( )

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

第三章 指数函数和对数函数



;成才由之路函·高数中新y课=程2·x学,*y指=导 ·(北12)师x大,版y·=数学lo·g必2x修,1

y

=log1 2

x

的图像知:

0<a<b<1<c,故选 A.

第三章 指数函数和对数函数

变成式才之训路 ·练高中1新(课程1·)学*函指导数·北y师大=版l·o数g学 2·必x修的1 图像大致是(

)

答案:C

第三章 指数函数和对数函数

成才(之路2)·高已中新知课函程数·学f(*x指)=导 ·lo北g师2大x版,·则数学( ·必修)1

A.f(3)>0,f(13)<0 C.答f(案3:)<A 0,f(13)>0

B.f(3)>0,f(13)>0 D.f(3)<0,f(13)<0

第三章 指数函数和对数函数

题型二、定义域 成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1 2.求下列函数的定义域: (1)y=log2(1-x);(2)y=lo1g2x;
第三章 指数函数和对数函数

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解:(1)∵当1-x>0,即x<1时,函数y=log2(1-x) 有意义,∴函数y=log2(1-x)的定义域为(-∞,1);
(2)由 log2x≠0,得 x>0 且 x≠1. ∴函数 y=log12x的定义域为{x|x>0,且 x≠1};
第三章 指数函数和对数函数

变式训练1 成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
1.函数 y= log0.5?x-5?的定义域是

A.(0,+∞)

B.(5,6]

()

C.(5,+∞)

D.(-∞,6]

答案:B

第三章 指数函数和对数函数

题型三、值域与最值 成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
例 3(1)求函数 y=log2(x2-2x-3)
的值域;
(2)y=log22x-log2x2+3,x∈[2,4].
第三章 指数函数和对数函数

解(成1才)定之路义·域高中:新课x2程-·2学x*-指3导>·0北,师大即版

·数学
x>3

·或必修x1<-1,∴y=log2(x2-2x-

3)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).令 u=x2-2x-3=(x-1)2

-4,u>0,y=log2u 的值域为 R.
(2)设 u=log2x,x∈[2,4],∴y=u2-2u+3,u∈[1,2].

又由于 y=u2-2u+3=(u-1)2+2,且 u∈[1,2],
∴2≤y≤3.故函数的值域为[2,3]. 第三章 指数函数和对数函数

变式训练 3 求下列函数的值域: 成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1 (1)y=log24xx--13;(2)y=log2(x2-2x+2);
第三章 指数函数和对数函数

解(成1才)∵之4路x·-高中3=新课4程+·学1*指≠导 ·4北,师∴大只版要·数满学足·必4修x1-3>0

4x-3 且 ≠4,即可.

x-1 x-1

x-1 x-1

∴y≠log24=2,故函数的值域为{y|y∈R 且 y≠2}.
(2)由 y=log2(x2-2x+2),知 x2-2x+2=(x-1)2+1≥1.
∴log2(x2-2x+2)=log2[(x-1)2+1]≥log21=0.
∴y=log2(x2-2x+2)的值域为[0,+∞).
第三章 指数函数和对数函数

题型四、单调性的应用 成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
例 4比较 log245与 log234的大小;
解:函数 f(x)=log2x在(0,+∞)上为增函数,又∵45>34, ∴log245>log234.
第三章 指数函数和对数函数

变式训练 4 若 log (2-x)>0,求 x的取值范围. 成才之路·高中新课程 ·学*指导·北师大版·数学·必修1 2
解; (2)log2(2-x)>0 即 log2(2-x)>log21, ∵函数 y=log2x 为增函数,∴2-x>1, ∴x<1.∴x 的取值范围为(-∞,1).
第三章 指数函数和对数函数

题型五、综合应用 成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
例5根据函数f(x)=log2x的图像和性质解决以下问题. (1)若f(a)>f(2),求a的取值范围; (2)y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最值; (3)求函数y=log2(2x-1)的图像所过的定点坐标.
第三章 指数函数和对数函数

成才【之解路】·高中函新数课y程=l·o学g2*x的指导图像·北如师图大.版 ·数学 ·必修1
第三章 指数函数和对数函数

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(1)因为y=log2x是增函数,若f(a)>f(2),即log2a>log22,则 a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).
(2) ∵ 2≤x≤14 , ∴ 3≤2x - 1≤27 , ∴ log23≤log2(2x - 1)≤log227.
∴函数y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最小值为log23,最大值 为log227.
(3) 令 2x - 1=1 , ∴ x = 1 , ∴ y = 0 , ∴ y = log2(2x - 1) 过 定 点 (1,0).
第三章 指数函数和对数函数

变式成才训之练路 ·5高(中1新)若课程点·A学(*1指,2导)既·北在师大函版数·数f学(x·)必=修1 ax+b的图像上,又在 f(x) 的反函数的图像上,求 a,b 的值; (2)设方程 2x+x-3=0 的根为 a,方程 log2x+x-3=0 的根为 b,求 a+b 的值.
第三章 指数函数和对数函数

解(成1)才依之题路意·高可中得新课f(程1)=·学2*,指f导-1·(北1)师=大2版,·数学 ·必修1
即 f(2)=1,∴???a+b=4, 解得???a=-3, ??2a+b=1, ??b=7.
即 a=-3,b=7. (2)将方程整理得 2x=-x+3, log2x=-x+3. 如图可知,a 是指数函数 y=2x 的图像与直线 y=-x+3 交点 A 的横坐标, b 是对数函数 y=log2x 的图像与直线 y=-x+3 交点第B三的章横指坐数标函.数和对数函数

由于成才函之路数·高y中=新2课x程与·学y=*指lo导g·2北x师互大版为·反数学函·必数修,1 所以它们的图像关于直 线 y=x 对称,由题意可得出 A、B 两点也关于直线 y=x 对称,

于是 A、B 两点的坐标为 A(a,b),B(b,a).则 A、B 都在直线 y

=-x+3 上,

∴b=-a+3(A 点坐标代入),或 a=-b+3(B 点坐标代入),

故 a+b=3.

第三章 指数函数和对数函数

能力提高 成才之路 ·高中新课程 ·学*指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
?log2x,x>0, 1 设函数 f(x)=??log12?-x?,x<0 若 f(a)>f(-a),则

实数 a 的取值范围是( )

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

第三章 指数函数和对数函数

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解析:若 a>0,则由 f(a)>f(-a)得 log2a>log1a=-log2a,
2
即 log2a>0,∴a>1.

若 a<0,则由 f(a)>f(-a)得 log1(-a)>log2(-a),
2

即-log2(-a)>log2(-a),

∴log2(-a)<0,∴0<-a<1,即-1<a<0.

综上可知,-1<a<0 或 a>1.

选 C.

第三章 指数函数和对数函数


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